11月7日开考 | AMC10复习进入倒计时！来看朗阁！

2024 年 AMC10 数学竞赛即将在11月7日至13日举行，各位参赛选手们是否已经做好了充分的准备呢？除了真题训练之外，着重地复习重点，也非常必要哦~今天小朗就来为大家！

AMC10 竞赛与国内考试相对比，难度大致相当于国内的初中数学联赛等级难度。该共有 25 道选择题，考试时间为 75 分钟，AMC10 竞赛的难度会大于 AMC8 竞赛，且题目更加灵活，考察知识点范围更广——例如逻辑推理题、立体几何题等，对学生的数学能力要求提高了不少。

LONGREAMC10 朗阁

平面几何+立体几何/平面几何/1. 解析几何2. 三角形：勾股定理、射影定理等3. 圆：性质与面积公式、弦与切线、圆的外心、内切圆和外切圆4. 圆和四边形：四点共圆、圆的外切四边形5. 多边形：角度、周长和面积6. 对称性7. 斯徒瓦尔特定理/立体几何/1. 点、线、面的关系，三维坐标系2. 正多面体、欧拉公式3. 规则立方体的表面积和体积4. 特殊的立体几何图形5. 三维空间的投影变化：点、线、面 

概率相关问题1.计数基本法则：乘法法则、加法法则                     2. 排列、组合和概率的基本原理及应用                    3. 容斥原理4. 寻找规律及不变形5. 二项式定理及相关结论6. 期望、二分法等7. 抽屉原理

代数相关问题1.线性方程组2. 余数定理3. 韦达定理4. 根与系数的关系5. 不等式、均值不等式6. 函数：定义域和值域、二次函数、幂函数、指数函数等7. 数列（等差数列、等比数列、通项公式、其他数列、递归关系）8. 多项式

数论相关问题1.整数、分数、小数和有理数2. 横运算、复杂同余问题3. 基本丢番图方程4. 质数、分解质因数5. 整除、整除性分析、连续整数/奇数/偶数的求和/积6. 因数个数定理7. 进制及进制转换8. 整数性、位值原理9. 带余除法10. 特殊数（最小公倍数、*大公约数、完全平方数、完全立方数、回文数等）

LONGREAMC10 考试注意事项01 做题过程中的注意事项➤ AMC 中有些题目文字较多，基本上数学题中不会出现没用的信息，因此一定要仔细读题看图。如果是线下考试，记得在卷上标记出重要信息；如果是线上考试，则在草稿纸上写下题目的重点信息。➤ 线上考试的同学，几何题无论有没有给图，都请在草稿纸上画一遍图（建议多准备几支不同颜色的笔）。➤ 草稿不要写得太乱，要让自己检查时也能很快地找到每一步的计算结果。➤ 双语试卷读题时，先看自己熟悉的语言，如果觉得题目有歧义，再看另一种语言来确认；如果有配图的，可以先看图再看文字。02 解题前，先想一想➤ 数形结合：几何题可以思考建系做，计算量能否接受？坐标系的题目可以想想能否利用几何性质简化计算？➤ 数列问题，可以先算几项找找规律，可能会有例如周期性或者类似于等差等比的规律。➤ 在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论的相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。➤ 组合题要分清楚题目类型，是计数问题，概率问题，2人游戏问题或组合极值问题，它们的解题方法是有差异的。➤ 概率类题目要搞清楚题目类型，等可能性结果的概率、非等可能性结果的概率、条件概率、几何型概率、无穷时间状态类问题，然后再选择对应的方法。➤ 组合计数题中，“至少存在（at least）”类问题和“都不满足”类问题，可以考虑算反面（complementary counting）和容斥原理（PIE）；间隔与相邻类问题，分配与选择问题，可以考虑插板法（stars and bars）。➤ 观察题目中是否有对称性，可否用来化简问题。例如组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况（例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的）。03 选择题答题技巧➤ 设数法：部分题目可以自行假设一些便于解题的条件① 方程个数少于变量的时候，可以假设其中某些变量为特定值。（不适用于整数方程）；② 递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时，可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推，可能会有周期性或者明显的规律；③ 几何题中给出的信息不足以确定一个图形时，可以自己假设一些额外的角度或者边长条件。➤ 度量法：对于部分几何题，如果题目条件能够确定图形时，可以作出标准图；当题目条件不能确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形，而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案（但是近年来出题人会有意规避这种可能，所以能用到的机会不大）。➤ 找规律：数列问题、新定义函数、二人游戏问题等，都可以先从*简单的初始情况开始研究，争取发现规律。

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