加油站 | Peach老师课堂：因式分解怎么“破”！

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你还在为十字相乘法苦恼吗你还在为第3题就错了而沮丧吗你还在为多项式判断根而抓狂吗你还在为考试中遇见的巨长一串的多项式因式分解手足无措而悲伤痛苦气愤沮丧疯狂无声尖叫吗

本期推文欢迎各位小伙伴来到Peach老师的课堂~因式分解对于很多刚开始学习多项式的同学来说是一件不简单的事，解着解着就把自己给绕进去了，尤其是遇见各种各样奇形怪状的多项式，真是让人无从下手啊！但是因式分解在DSE考试中作为一个年年考、处处考的知识点，每年考察的题目数量至少有3题，我们一定要对它有一个清晰的认知，这样才能击穿它的面具，然后自豪地说一句：“我会因式分解啦！??”

PART01. 解法一：十字相乘法

这是**最“传统”的因式分解方法，通常用来解一些二次多项式，……题的位置出现。

DSE2024数学必修 卷一Q3那么怎么用十字相乘法去因式分解呢，其实只要将r2与s2的系数“6”、“-28”拿出来，然后分别对他们拆分因数，将这些因数交叉相乘后相加。若得到的结果和中间项-13rs的系数“-13”一致，那就说明我们对它拆分的因数是正确的，因式分解——成功！

十字相乘“三部曲”PART02. 解法二：计算机program

一般讲完十字相乘法，就会有同学问了：“老师老师，十字相乘法我学不会呀！有没有更简单的方法？*好是那种不用动想半天，立刻就出结果的呢？”

Peach老师内心表示：——还真有！DSE考试是可以带计算机的（），下面同学们拿出计算机进行操作：

这样结束了吗？诶，还没有，我们还要去一下分母，得到2r-7s=0，3r+4s=0。这两个式子眼不眼熟？左侧就是我们因式分解后的结果！所以，不用想半天的解法来了——计算机program大法（好！）。但是要注意了，我们得到解后，还需要将它去分母变形，这个去分母的过程是大家容易出错的点，千万注意再注意。当然，我们可以把最终的结果乘回去展开，这也不失为一种复核的好方法。看到这里，想必同学们已经摩拳擦掌、跃跃欲试了，我已经听到有人在呼喊：“快来十道因式分解，我现在强的可怕！??”别急，Peach老师这里有得是题目，刚才只是开胃小菜，接下来要讲的才是我们DSE考察因式分解的重中之重。

在数学必修中，除了刚才直白地让你去因式分解，它还会默默地出现在多项式的大题中，常见的问法有：

DSE2024数学必修 卷一Q14

英皇2025模考数学必修 卷一Q13有同学又问了：“这不是解方程的问题吗，怎么和因式分解扯上关系了？”好问题，同学们想想，我们是学习了解二次方程的方法，但是题目中给的F(x)/p(x)很明显次数超过了2！例如三次方程，它的解法我们可没有学过，那怎么办？这时候，因式分解闪亮登场：

原来是这样，我们可以通过因式分解，将问题转变为更低次方程求解！

重点来了，那具体怎么对三次方程进行因式分解呢？PART03. 解法三：长除法

一般来说，这样的题型做到最后一小问，我们都能获取到多项式p(x)的表达式，以及它的一些因式。例如：英皇2025模考卷第13题，p(x)=3x3+2x2-x-4，而x-1是p(x)的因式。这个时候，我们就可以用长除法来求解剩下的因式，尤其是像这样三次多项式?一次多项式，我们还可以用长除法program来求解！速度一下就提升了！！

长除法program录入及使用教程可在扫码推文底部二维码留言“长除法program”领取资料非常之快速，解得：p(x)=(x-1)(3x2+5x+4)接下来对于3x2+5x+4按照正常的二次方程因式分解即可，同学们可以用刚才的解法一、解法二来尝试哦～Let"s try：

根据我们今天学习的三种解法，同学们可以把解题过程发到下方评论区，Peach老师会随机出现哦！还可以将题目分享给你的好朋友和同学，看看他们做不做得出来。说在最后DSE解的题型还有很多，当然也有很多其他的解法，不过往往题目会比较综合。所以大家要好好掌握因式分解这一工具，多用多练，才能做到在考场上的熟练于心。无论是“十字相乘法”还是“计算机program”，看似简单的步骤也需要多次重复才能形成肌肉记忆。这里是Peach老师，我们下期再见！END

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