加油站 | Peach老师课堂：解开这个对数方程，你就能解锁神秘祝福~

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“叮叮当——叮叮当——”神秘的日子悄悄来到你是不是在等一个红帽子白胡子的老爷爷？

好久不见，甚是想念！掰着手指头数，马上就到圣诞节啦，同学们有没有准备好祝福贺卡送给家人朋友？Peach老师在这里也写了一份贺卡送给大家：

诶？有同学肯定发现了，Peach老师的祝福怎么是一个方程，仔细观察，这竟然还是一个对数方程！嘿嘿，看来我们需要解开这个对数方程，才能解锁祝福。对数方程在DSE考试中年年必考，而且在乙部出现。所以说，如果你想要保4争5，一定要拿下这题的分数。不过对于许多同学来说，指对问题确实比较抽象，难以理解，尤其是涉及到对数变成指数的问题，两者之间的变换让人头大。我们今天就来好好梳理一下解对数方程要用到的技巧，让你以后碰到它再也不用害怕！

基本对数运算回顾首先来回顾一下基本的对数运算：

这几条运算法则想必大家都很熟悉，尤其是第3条公式，我们能得到一个结论：真数的幂，可以提到log前。那么问题来了，有同学肯定已经遇到过这样的题目：

它们的底数各不相同，但解对数方程的*大前提，就是要让它们的底相同，而且：

那有没有什么办法能让它们的底数都变成2？或者说，底数的幂能不能像真数的幂一样，提到log前呢？先回答第*个问题——当然可以！我们学过一个很重要的式子，那就是换底公式：

在这道题里，我们可以通过换底公式，把它们全换成以2为底的对数，这是我们解对数方程*普适的方法。注意了，我们换底公式除了换成指定的底数外，用得*多的就是换成以10为底的log（如下），这也是我们用计算机去按对数的方法。

接下来是第二个问题，底数的幂能提到log前吗？

答案是——可以！不过，当底数的幂提前时，它只能在分母出现，也就是说：

于是，我们又得到了一条新的结论：底数的幂，可以提到log前作分母。那么刚才那道题，就可以快速地写出下一步：

解决完不同底这个大问题，后面对数运算就水到渠成了～不过，留下一个小思考：你知道刚才的结论是怎么推导来的吗？可以在评论区留下你的推导过程，提示一下：三步之内必有“解药”。

特殊的对数??接下来是重中之重，这几种特殊的对数，一定要掌握：

尤其是第2条，不要看它现在很好理解的样子，但是在题目中，它往往就是同学们*想不明白的点！比方说，你肯定也遇到过这样的题目，一边是常数，一边是对数：

这种情况是同学们*不好处理的，那咋办？——我们只需要让左边也变成对数，然后同时取真数，就可以啦！但是关键问题来了：左边怎么变成对数呢？还记得我们刚刚所列的特殊的对数么：

我让3乘上它（相当于3乘1不变），那么左边：

左边的常数，变成了对数！于是，我们又又又得到了一个重要的结论：

“公式太多了！记不清怎么办？”同学们不用担心，我们只要清楚刚才那个特殊的对数，剩下的等你做题时，自然而然就推导出来了～总结一下过程：

至此，我们今天学到了这么多解对数方程的技巧，你已经完全能解出Peach老师留下的祝福啦！

答案揭晓

“Merry X-mas！”最后的最后，还没有送出贺卡的同学，可以写上这个对数方程，给小伙伴送出“独特的圣诞祝福”哦～

如果你想了解更多关于对数方程的题型技巧，或是其他知识点困惑，欢迎扫描推文底部二维码咨询Peach老师的试听课哦～END

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