加油站 | 近十年DSE数学“必考点”大盘点！你准备好了吗？

Hey小伙伴们，是不是又在为DSE数学考试挠头了呢？别怕，本期我们就来一场知识盛宴，盘点那些近十年DSE数学考试中逢年必考的知识点！拿起你的小本本，咱们一起冲鸭！??1考点1. 复数：数学界的“神秘嘉宾”??

 理论概念 复数，听起来就很高大上对吧？其实它就是形如z=a+bi的数，其中a、b是实数，i是虚数单位，满足i2=-1，a和b分别称为实部及虚部。复数在复平面上可以表示为一个点或一个向量。 性质如下 若a+bi=c+di，其中a、b、c及d均为实数，则a=c及b=d。另外，若a+bi=0，则a=b=0。那么考试中会重点考查哪些公式呢？

在近十年的试卷中，复数多在卷二选择题部分考查，考情表如下：

以两道真题为例：

2023年P2第34题

2019年P2第34题 应试小贴士 

 解题方法 ? 加减运算：直接对实部和虚部分别进行加减。? 乘除运算：利用分配律和i2=-1的性质进行计算，除法时可能需要用到共轭复数。 口诀如下 

互动时间：你有没有被复数迷惑过？快来留言分享你的复数小故事吧！??2因式定理&余式定理：多项式的“拆弹专家”??

 理论概念 因式定理告诉我们，如果多项式f(x)在x=a处取值为0，那么x-a就是f(x)的一个因式。余式定理则说，多项式f(x)除以x-a的余数是f(a)。这两个定理具体内容为：余式定理：

因式定理：

在近十年的试卷中，因式定理余式定理多在卷一部分考查，考情表如下：

真题中是怎么考查的呢，比如20年真题卷一第13题：

标准答案如下：

对比近十年该考点的真题，不难发现很少考单一的因式定理或余式定理，大多都是将这两个知识点结合起来考查，所要求学生掌握的知识点比较综合.所以在平时的学习中，我们就要学会将这两个定理加以区分并融会贯通。 口诀如下 面对该知识点的时候，我们用的*多的是哪个口诀呢？归零大法：（1）用于余式定理，代除式=0。（2）用于因式定理，代因式=0。通俗来讲就是：? 因式定理：通过因式找到多项式的零点，利用因式定理进行因式分解。? 余式定理：直接代入x=a计算余数。3指数函数&对数函数的线性问题：数学界的“变形金刚”??

 理论概念 指数函数和对数函数之间有着千丝万缕的联系，是数学中的“变形金刚”。我们先来看一下它们的图像与基本性质。指数函数：（图像没有x截距，且其y截距为1）

图像如图所示：

对数函数：（图像没有y截距，且其x截距为1）

图像如图所示：

那么指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？

在近十年的试卷中，指数函数对数函数多在卷二部分考查，考情表如下：

例如23年卷二第33题和21年卷二第34题：

2023年P2第33题

2021年P2第34题在日常教学中，我们通常将这个知识点作为一个专题来进行讲解，因为考频很高且具有一定的技巧性，所以充分理解+多做真题的公式可以在这个知识点身上体现的淋漓尽致。 常用公式 

M、N为任何正数，a>0，b>0 解题方法 ? 指数函数：利用指数的性质进行化简和计算。? 对数函数：利用对数的换底公式、性质进行化简和计算。 小技巧 对数函数和指数函数经常一起出现，掌握它们之间的转换关系是关键哦！??还有哪些知识点是必考题呢，在这里先留下一个小小的悬念，同学们可以在评论区留下你们的猜测，欲知后事如何，请听下回分解！4相似比解面积：几何题的“快速通道”???

 理论概念 如果两个三角形相似，那么它们的对应边之间的比例相等，面积之间的比例等于对应边比例的平方，体积之间的比例等于对应边比例的立方。在近十年的试卷中，相似比求面积体积在卷二部分每年都会考到，卷一部分考频也较高，具体考情表如下：

比如22年卷一部分第13题以及20年卷二部分第16题：

2022年P1第13题

2020年P2第16题 技巧运用 （不变法则）留意题目提供的资料，会提示各种体积/面积不变的情况，同学们可根据提示进行运算。例如：把固体熔化重铸时体积不变；把水从容器一倒容器二时体积不变；把固体放入盛水容器时，固体的体积等于上升水位的体积。 解题方法 ? 利用相似比求出未知边长。? 根据面积或体积比例公式求出要求图形的面积或体积。5圆切线的性质：圆的“守护神”???

 理论概念 切线垂直于过切点的半径，切线到圆心的距离等于半径。这些性质是解题的关键。具体图示如下：性质一：

性质二：

性质三：

在近十年的试卷中，圆切线的性质多在卷二部分考查，考情表如下：

比如19年P2第39题和18年P2第39题：

2019年P2第39题

2018年P2第39题 技巧运用 ? 切线策略：当切线与弦成一夹角时，找出该弦所对的圆周角。? 直径策略：留意圆形内直径所对的圆周角，找出直角或直角三角形。6复合一元一次不等式求解：不等式的“迷宫探险”??

复合一元一次不等式求解，听起来有点复杂，但其实它就像是数学里的“解谜专家”。掌握了它，你就能轻松解决各种不等式问题啦！??? 理论概念 复合一元一次不等式是指包含多个一元一次不等式的不等式组。在近十年的试卷中，复合一元一次不等式在卷一卷二部分都有考查，考情表如下：

复合一元一次不等式求解是每年的必考题目，近十年每年必考可见其重要性，典型例题如21年真题P1部分第四题以及该年P2部分第十题：

2021年P2第10题

2021年P1第4题 解题方法 求解复合一元一次不等式的解的小口诀：或取所有，及取重复。 具体解释 涉及连词「或」的复合一元一次不等式的解，为所有不等式的解覆盖的范围；涉及连词「及」的复合一元一次不等式的解，为各不等式的解重复覆盖的范围，同学们在做题时可以借助数轴来求解哦！简单来说：? 分别求解每个一元一次不等式。? 根据题目要求，找出满足所有不等式的解集。挑战关卡：你能快速找出一个复合一元一次不等式的解集吗？快来试试吧！??7加法、乘法定律及互补事件的应用：概率的“魔法公式”?

 理论概念 加法定律、乘法定律是概率计算的基础，互补事件则是指两个事件中一个发生另一个就不发生的事件。具体来说：加法定律：运用加法定律，处理以「或」连接的事件。? 若A及B为互斥事件，P(A或B)=P(A)+P(B)? 若A及B不是互斥事件，P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A及B)【互斥事件代表两件事件不会同时发生】乘法定律：运用乘法定律，处理以「及」连接的事件。? 若A及B为独立事件，P(A及B)=P(A)xP(B)? 若A及B为相关事件，P(A及B)=P(A)xP(A发生后B发生)【独立事件代表两件事件不会相互影响】互补事件：若事件E出现的概率为P(E)，以P(E")表示事件E不出现的概率，则P(E)+P(E")=1。【涉及互补事件的题目通常使用「至少」、「不多于」等字眼。】近十年均在卷二部分考查，历年考情表如下：

例如23年卷二第43题：

2023年P2第34题这一部分属于概率这章节中的重点知识点，可考查的题目形式很多，内容也很多样，但万变不离其宗。在日常的做题过程中，同学们要学会简化计算，比如在求解某些概率问题时，直接计算可能比较困难，但可以通过计算互补事件的概率来简化计算。例如，在抛一枚质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上是互补事件，它们的概率之和为1。因此，如果知道正面朝上的概率，就可以通过1减去这个概率来得到反面朝上的概率。

好啦，以上就是近十年DSE数学考试中逢年必考的七个知识点啦！是不是觉得数学其实也挺有趣的呢？快来留言告诉我们你*喜欢哪个知识点吧！互动环节? 你觉得哪个知识点最难？快来留言告诉我们吧！我们会为你提供针对性的解题技巧哦！? 另外如果有什么特别的解题方法想要分享给大家也欢迎留言哦！让我们一起学习进步~??END

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