2023年7月济南市高一期末考试析

一、试卷总体评价 从总体情况看，2023年济南市高一期末考试紧扣《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程和选择性必修课程的内容的规定范围和命题要求，适当调减部分内容（详见2019年9月30日子教育部办公厅印发的《高一期末数学考试范围说明》），数落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。 试卷结构主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面。2023年济南市高一期末考试的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查数学核心素养的要求。 1、遵循考试说明，注重基础 试卷紧扣考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。如选择（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（13）、（14）以及解答题的入手题（17）、（18）、（19）题，均侧重于中学数学的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。 2、考查全面，注重知识交汇点 试卷全面考查了必修二中所有内容，覆盖面较大，对于重点难点知识都有考察。平面向量、复数、立体几何、统计、概率在选择、填空、解答题中得到了有效的考查，构成试卷的主体内容。同时试卷注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如，选择题第（6）题，填空第（12）题。 3、植入数学文化，突显社会热点 第2题与生产生活相结合，利用五一旅游黄金周，济南接待来自全国各地的游客为背景，结合分层抽样，考查数据提取能力。总之，2023年济南市高一期末考试具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。 二、各题知识点及题目难度分析 单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1、考察：复数除法运算和复平面，考点来自必修第二册第七章复数第一节复数的基本概念和第二节复数的四则运算，难度：简单 2、考察：抽样方式之分层抽样，考点来自必修第二册第九章统计第一节随机抽样，难度：简单 3、考察：垂直判断之面面垂直的判断，考点来自必修第二册第八章立体几何初步第六节空间直线、平面的垂直，难度：简单 4、考察：概率模型之古典概型，考点来自必修第二册第十章概率第一节随机事件与概率，难度：简单 5、考察：正余弦定理，考点来自必修第二册第六章平面向量第四节平面向量的应用，难度：简单 6、考察：立体几何之线面角、外心，点来自必修第二册第六章平面向量第四节平面向量的应用、必修第二册第八章立体几何初步第六节空间直线、平面的垂直，难度：中等 7、考察：解三角形*值问题，考点来自必修第二册第六章平面向量第四节平面向量的应用，难度：中等 8、考察：距离和的*值问题，考点来自必修第二册第八章立体几何初步，难度：较难 多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9、考察：复数基本概念和基本运算之立方运算、二次函数方程求根，考点来自必修第二册第七章复数第一节复数的基本概念、第二节复数的四则运算，难度：简单 10、考察：事件的相互互斥、对立、独立、相等，考点来自必修第二册第十章随机事件与概率、事件的相互独立，难度：中等 11、考察：频率分布直方图中平均数、众数、百分数、区间人数，考点来自必修第二册第九章统计第二节用样本估计总体，难度：中等 12、考察：立体几何之外接球、二面角、距离和*值、距离*值，考点来自必修第二册第八章立体几何初步，难度：较难 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13、考察：已知样本个数求百分位数，考点来自必修第二册第九章统计第二节用样本估计总体，难度：简单 14、考察：立体几何之线线角，考点来自必修第二册第八章立体几何初步第六节空间直线、平面的垂直，难度：简单 15、考察：平面向量的极化恒等式，考点来自必修第二册第六章平面向量及其应用第二节平面向量的运算，难度：较难 16、考察：解三角形之*值问题，考点来自必修第二册第六章平面向量及其应用，难度：较难 解答题（本大题共6个小题，共70分） 17、考察：数乘、数量积、求模长，垂直的向量运算，考点来自必修第二册第六章平面向量及其应用第三节平面向量基本定理及坐标表示，难度：简单 18、考察：线面平行证明、点到平面距离，考点来自必修第二册第八章立体几何初步第五节空间直线、平面的平行，第六节空间直线、平面的垂直，难度：简单 19、考察：事件的相互独立，考点来自必修第二册第十章概率第二节事件的相互独立性，难度：简单 20、考察：平均值、方差以及分层数据中的平均数、方差求解，考点来自必修第二册第九章统计第二节用样本估计总体，难度：中等 21、考察：线面垂直、线面角求解，考点来自必修第二册第八章立体几何初步第六节空间直线、平面的垂直，难度：中等 22、考察：解三角形证明问题，考点来自必修第二册第六章平面向量及其应用，难度：较难 三、考点内容统计及所占比例 内容 知识点 题号 分值 第六章 平面向量及其应用 5 、 7 、 15 、 16 、 17 、 22 42 第七章 复数 1 、 9 、 10 第八章 立体几何初步 3 、 6 、 8 、 12 、 14 、 18 、 21 49 第九章 统计 2 、 11 、 13 、 20 、 27 第十章 概率 4 、 10 、 19 、 22 2023年济南市高一期末考试考查了重点考察了必修二的内容，重点考察立体几何、概率、统计、平面向量问题，重难点是立体几何中动点问题空间角、距离、体积、平行垂直的证明，概率中相互独立、古典概型，统计中的方差和平均值、频率分布直方图，平面向量中*值范围问题，难度比较高。所以要求学生在知识点和题型上的综合应用能力加强。 四、变化及创新 这次题目设计新颖，植入数学文化，结合社会热点问题进行展开，关注数学思维的培养 第2题，结合五一长假济南天下第*泉接待游客，考察分层抽样，生活实际与统计内容相结合，考查学生的数据提取能力。 第19题，以17世纪的数学家布莱兹和皮尔迩创造相互独立为背景，描述数学概念背后的故事，激励学生产生对数学的信心和兴趣，增加数学的教育意义。 第22题，利用射影几何学中的中心投影的概念，考察解三角形的面积公式、正余弦定理的综合应用，充分考查了学生信息提取能力、灵活运用所学知识解决问题的能力。 五、知识关联性分析 本次考试的试题包含平面向量、复数、立体几何、统计、概率。各个小节之间存在这必不可少的联系，知识间的相互交叉，对学生的综合应用能力，举一反三能力，实际应用能力要求比较高。 总体来说，这是一份难度适中的好试卷，有利于考生正常发挥，存在必要的区分度。该试卷在题型、题量、分值、难度上保持相对稳定，知识覆盖全面，紧扣教材。题目在信息给出及设问方面有所创新，体现课改理念，注重对考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力。该试卷知识与能力考查并重，有利于科学选拔人才。2025届备考同学应重视教材，注重培养四基和四能以及数学核心素养，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，才能取得更好的*。

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