202302济南市高二下学期开学学情检测（期末考）析

一、 试卷总体评价 从总体情况看， 山东省济南市 2022-2023 学年高二下学期开学学情检测（期末考）数学试卷 紧扣《 普通高中数学课程标准（ 2017 年版） 》 中必修课程和选择性必修课程的内容 的规定范围和命题要求 ，适当调减部分内容（详见 2019 年 9 月 30 日子教育部办公厅印发的《新高考过渡时期数学考试范围说明》） ， 数落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。 试卷 结构和往年高二上学期期末的考试试卷基本 保持 一致， 主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面 。 在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查 ， 注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性 ， 重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查数学 核心素养 的要求。 1 、遵循考试说明，注重基础 试卷紧扣考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。如选择（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）、（ 4 ） 、 （ 5 ） 、 （ 6 ） 、（ 9 ） 填空（ 13 ）、（ 14 ）以及解答题的入手题（ 17 ）、（ 1 8 ）、（ 19 ）题，均侧重于中学数学的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。 2 、考查全面，注重知识交汇点 试卷全面考查了《 新高考过渡时期数学考试范围说明 》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。 不等式 、 计数原理、圆锥曲线、直线与圆的方程、空间向量与立体几何、数列 等内容在选择、填空题 、解答题 中得到了有效的考查，构成试卷的主体内容。同时试卷注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如选择题第（ 14 ）题 ， 在方程中融入了等差中项，便于求解；第（ 18 ）题直线与双曲线的相交问题中加入了向量的元素，丰富了题目的形式 。 3、 植入数学文化，突显社会热点 关注 数学文化的植入，第 6 题以《九章算术》中记载的堑堵为背景，考察空间向量的坐标运算方法；第 22 题以北宋数学家沈括的“隙积术”为背景考察了数列中错位相减法求和的应用 。 总之， 山东省济南市 2022-2023 学年高二下学期开学学情检测（期末考）数学试卷有 较高的信度、效度和有效的区分度，达到了 “ 考基础、考能力、考素质、考潜能 ” 的考试目标。 二、各题知识点及题目难度分析 单选题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1 、考察： 等差中项 ，考点来自 选择性必修第二册第四章数列 ，难度：简单 2 、考察： 利用法向量求二面角， 考点来自 选择性必修第一册 第*章空间向量与立体几何 ，难度：简单 3 、考察： 两直线的垂直与平行 ，考点来自 选择性必修第一册 第二章直线与圆的方程， 难度：简单 4 、考察： 抛物线的方程 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 简单 5 、考察： 等比数列的基本量运算 ，考点来自 选择性必修第二册第四章数列 ，难度：简单 6 、考察： 空间向量的坐标运算 ，考点来自 选择性必修第一册 第*章空间向量与立体几何 ，难度： 简单 7 、考察： 直线与椭圆的位置关系 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 简单 8 、考察： 双曲线的离心率 ， 考 点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 较难 多选题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9 、考察 ：直线与圆的方程和位置关系 ，考点来自 选择性必修第一册 第二章直线与圆的方程 ，难度：简单 10 、考察： 抛物线的常用结论 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 中等 11 、考察： 欧拉函数与数列的综合 ，考点来自 选择性必修第二册第四章数列 ，难度： 中等 12 、考察： 立体几何中的*值与定值问题 ， 考点 来自 选择性必修第一册 第*章空间向量与立体几何， 难度：较难 填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 、考察： 空间向量平行的坐标运算 ，考点来自 选择性必修第一册 第*章空间向量与立体几何 ， 难度： 简单 14 、考察： 等差中项与奇数项和 ，考点来自 选择性必修第二册第四章数列 ，难度： 中等 15 、考察： 两个圆相交的衍生问题 ， 考点 来自 选择性必修第一册 第二章直线与圆的方程， 难度： 中等 16 、考察： 椭圆与焦点三角形的内外接圆的综合问题 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 较难 解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17 、考察： 圆的方程与*值问题 ，考点来自 选择性必修第一册 第二章直线与圆的方程 ，难度： 简单 18 、考察： 直线与双曲线位置关系 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 简单 19 、考察： 线面垂直的证明与求线面角的正弦值 ，考点来自 选择性必修第一册 第*章空间向量与立体几何 ，难度： 中等 20 、考察： 数列的通项公式与奇偶分组求和 ，考点来自 选择性必修第二册第四章数列 ，难度： 中等 21 、考察： 直线与圆和椭圆的综合问题 ，考点来自 选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 ，难度： 较难 22 、考察： 数列创新与数学文化综合题， 考点来自 选择性必修第二册第四章数列， 难度：较难 三、考点内容统计及所占比例 内容 知识点 题号 分值 代数（ 44 分） 数列 1 、 5 、 11 、 14 、 20 、 22 44 几何（立体几何和平面解析几何） （ 106 分 ） 空间向量与立体几何 2 、 6 、 12 、 13 、 19 106 直线和圆 3 、 9 、 15 、 17 、 圆锥曲线 4 、 7 、 8 、 10 、 16 、 18 、 21 山东省济南市 2022-2023 学年高二下学期开学学情检测（期末考）数学试卷 从考查内容上 看 由代数、几何 两 大板块组成，通过上表可以看出本次考试代数占 44 分，几何占 106 分， 几何 是占了比较大的比重。本次考试各项 考点 分布比较均匀，难度中等，难点在 数列、空间向量与立体几何以及圆锥曲线 上。 四、变化及创新 这次题目设计新颖 ， 结合社会热点问题 进行展开， 关注社会 生活， 第 6 题以《九章算术》中记载的堑堵为背景，考察空间向量的坐标运算方法、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求，引导考生关注数学文化，增加对数学的了解和兴趣； 第 16 题以北宋数学家沈括的“隙积术”为背景考察了数列中错位相减法求和的应用 ，要求考生从整体出发，综合运用所学基础知识解决问题，注重能力立意，有利于引导减少机械刷题； 五 、 知识关联性分析 本次考试的试题包含整个高中阶段，各部分之间关联性挺大。 第 20 题数列的通向公式以分段函数的形式出现，与 2022 年的数列解答题的形式相同； 第 12 题立体几何综合问题，亮点在与*值与定值问题的合理设制，考查学生的几何与代数的综合能力。 山东省现在是新高考的试点，题目的设计无论是在创新上还是在难度的考察角度上都比老高考有显著的变化，他试图打破固有的解题套路，反套路，反常规是新高考的一大特色，这对教学老师是更大的考验，对于复习备考的考生也提出了更高的要求，之前更注重知识点的熟练度，题型的总结归纳上，而新高考是在此基础上的升华，需要考生在熟练知识的基础上，能够上升到思维，方法的高度，更加注重的是数学能力的提升与数学素养的形成，因此在平时的复习中，应更加的注重总结，独立思考，多用批判性的思考方式去学习，而不是死学。另外对于函数导数，三角函数，数列，立体几何，解析几何，概率等重点章节需要更加深入的学习，这些章节在新高考下都出现了反复考，多角度考察，这在以往的高考中是很少见的。新高三考生要养成良好的学习和做题习惯。巩固基础，掌握好重点知识，注重定义、定理、公式之间的联系和本质， 回归课本。从教材例题深挖，结合公式定理、概念知识，搭建完备的知识框架。考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通解，理解中心思想”，才能在高考中考出理想*。增强题组训练，但杜绝机械性刷题。尽量尝试一题多解，一题多变，一题多问，多题一解，以提升求异、创新、阶梯、求同等思维。进行定点、定时、定向训练。增加定点训练，提升运算能力；增加定时训练，强化阅读能力；增加定向训练，攻克薄弱点。

特别推荐 ● 2023年2月济南市高三开学考析 ● 2023年2月济南市高三开学考析 ● 2023年2月济南市高一期末学情检测析 ● 2023年2月济南市高一期末学情检测析