山东省济南市2023年3月高三一模考试析

一、试卷总体评价 从总体情况看，山东省济南市2023年3月高三一模数学试卷紧扣《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程和选择性必修课程的内容的规定范围和命题要求，适当调减部分内容（详见2019年9月30日子教育部办公厅印发的《新高考过渡时期数学考试范围说明》），数落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。 试卷结构和高考的模拟试卷基本保持一致，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面。在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查数学核心素养的要求。 1、遵循考试说明，注重基础 试卷紧扣考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。如选择（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（10）填空（13）、（14）以及解答题的入手题（17）、（18）、（19）题，均侧重于中学数学的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。 2、考查全面，注重知识交汇点 试卷全面考查了《新高考过渡时期数学考试范围说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。集合、复数、函数、不等式、平面向量、计数原理、统计、圆锥曲线定义等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；概率统计、解三角形、立体几何、数列、函数与导数、解析几何等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容。同时试卷注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如选择题第（12）题，把三角函数与等比数列相结合，进而考察裂项相消法。 3、植入数学文化，突显社会热点 关注社会生活，第16题以机器学习人工智能为背景，考察曲线上一点到直线的*短距离问题；第20题以中学生体育健康为背景考察了超几何分布、二项分布、正态分布的基础公式和应用。 总之，山东省济南市2023年3月高三一模数学试卷较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。 二、各题知识点及题目难度分析 单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1、考察：复数的运算及复数的虚部，考点来自必修第二册第七章复数，难度：简单 2、考察：集合的包含关系，考点来自必修第一册第*章集合，难度：简单 3、考察：等比数列前n项积，考点来自选择性必修第二册第四章数列，难度：简单 4、考察：扇形的面积公式，考点来自必修第一册第五章三角函数，难度：简单 5、考察：组合数的应用，考点来自选择性必修第三册第六章计数原理，难度：简单 6、考察：斜二测画法，考点来自必修第二册第八章立体几何，难度：简单 7、考察：对数运算判断整数位数，考点来自必修第一册第四章指数函数与对数函数，难度：简单 8、考察：指数函数与零点个数，考点来自必修第一册第四章指数函数与对数函数，难度：较难 多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9、考察：平面向量的坐标运算，考点来自必修第二册第六章平面向量，难度：简单 10、考察：异面直线、截面面积、线面角，考点来自必修第二册第八章立体几何初步，难度：中等 11、考察：椭圆的切线，考点来自选必修第一册第三章圆锥曲线，难度：中等 12、考察：三角函数与数列综合，考点来自必修第一册第五章三角函数和选择性必修第二册第四章数列，难度：较难 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13、考察：二项式定理的常数项，考点来自选择性必修第三册第六章计数原理，难度：简单 14、考察：两个圆关于直线对称，考点来自选择性必修第一册第二章直线与圆，难度：简单 15、考察：三角函数的值域，考点来自必修第一册第五章三角函数，难度：简单 16、考察：曲线上的点到切线的最小距离，考点来自选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用，难度：中等 解答题（本大题共6个小题，共70分） 17、考察：三角恒等变换、正弦定理的综合应用，考点来自必修第一册第五章三角函数、必修第二册第六章平面向量，难度：中等 18、考察：线线垂直的证明与点到平面的距离，考点来自必修第二册第八章立体几何初步，难度：中等 19、考察：数列证明题与分组求和法，考点来自选择性必修第二册第四章数列，难度：中等 20、考察：正态分布、超几何分布、二项分布，考点来自选择性必修第三册第七章随机变量及其分布，难度：中等 21、考察：抛物线与切线，考点来自选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程，难度：较难 22、考察：导数的综合，考点来自选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用，难度：较难 三、考点内容统计及所占比例 内容 知识点 题号 分值 代数（ 76 ） 复数 1 79 集合与常用逻辑用语 2 不等式 数列 3 、 12 、 19 函数和导数 7 、 8 、 16 、 22 三角函数和解三角形 12 、 15 、 17 平面向量 9 几何（立体几何和平面解析几何） （ 49 ） 立体几何和空间向量 4 、 6 、 10 、 18 49 直线和圆 14 、 圆锥曲线 11 、 21 概率与统计 （ 25 分） 统计 13 、 22 概率 5 、 20 山东省济南市2023年3月高三一模数学试卷从考查内容上看由代数、几何、概率与统计三大板块组成，通过上表可以看出本次考试代数占79分，几何占49分，概率统计占22分，代数还是占了比较大的比重。本次考试各项考点分布比较均匀，难度中等，难点在函数和导数以及圆锥曲线上。 四、变化及创新 这次题目设计新颖，结合社会热点问题进行展开，关注社会生活， 第16题以机器学习人工智能为背景，考察曲线上一点到直线的*短距离问题，融合考查考生点空间想象能力、数学阅读理解能力、运算求解能力，对数学抽象、数学建模等数学核心素养也提出了相应的要求，引导考生关注社会主义建设的伟大成果，增加社会责任感； 第18题立体几何大题考查线线关系、线面关系、点面关系等几何知识以及点到平面的距离，要求考生从整体出发，综合运用所学基础知识解决问题，注重能力立意，有利于引导减少机械刷题。 五、知识关联性分析 本次考试的试题包含整个高中阶段，各部分之间关联性挺大。 第8题指数函数的零点个数问题，重点考察学生的直观想象能力，思维的跨度大，不容易想，此题为单选的最后一题，带有一定的调研色彩。 第12题把三角函数与等比数列相关联，进而考察裂项相消法、切线不等式。 第16题以机器学习人工智能为背景，考察曲线上一点到直线的*短距离问题，与导数求切线方程相关联，利用数形结合求最小值； 总体来看这是新高考的第四年，题目的设计无论是在创新上还是在难度的考察角度上都比老高考有显著的变化，他试图打破固有的解题套路，反套路，反常规是新高考的一大特色，这对教学老师是更大的考验，对于复习备考的考生也提出了更高的要求，之前更注重知识点的熟练度，题型的总结归纳上，而新高考是在此基础上的升华，需要考生在熟练知识的基础上，能够上升到思维，方法的高度，更加注重的是数学能力的提升与数学素养的形成，因此在平时的复习中，应更加的注重总结，独立思考，多用批判性的思考方式去学习，而不是死学。另外对于函数导数，三角函数，数列，立体几何，解析几何，概率等重点章节需要更加深入的学习，这些章节在新高考下都出现了反复考，多角度考察，这在以往的高考中是很少见的。新高三考生要养成良好的学习和做题习惯。巩固基础，掌握好重点知识，注重定义、定理、公式之间的联系和本质，回归课本。从教材例题深挖，结合公式定理、概念知识，搭建完备的知识框架。考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通解，理解中心思想”，才能在高考中考出理想*。增强题组训练，但杜绝机械性刷题。尽量尝试一题多解，一题多变，一题多问，多题一解，以提升求异、创新、阶梯、求同等思维。进行定点、定时、定向训练。增加定点训练，提升运算能力；增加定时训练，强化阅读能力；增加定向训练，攻克薄弱点。

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